Physikalische Grundlagen

Grundsätzliche Eigenschaften der Eisenbahn in Kurven

Grundsätzlich können spurgeführte Eisenbahnfahrzeuge Kurven sehr schnell durchfahren. Die Grenzen werden hier nicht vom Fahrzeug, sondern von den Komfortanforderungen für die Passagiere bestimmt. Um zu verhindern, dass stehende Reisende umfallen oder die Gläser des Speisewagens durch den Zug fliegen, darf die maximale Querbeschleunigung aq auf den Fahrgast nicht mehr als 1 m/s2 betragen.

Skizze: Kräfte bei der Kurvenfahrt

Die Querbeschleunigung hängt mit dem Radius r der Kurve und der Geschwindigkeit v zusammen:

v2
aq =
r

Wie auf dem Bild zu sehen ist, wirkt die Zentrifugalkraft Fz, die die Beschleunigung aq auslöst, nach Kurvenaußen. Da der Kurvenradius auf vorhandenen Strecken nicht veränderbar ist, bleibt zur Reduzierung der Querbeschleunigung nur eine Herabsetzung der Geschwindigkeit.

Einbeziehung der Kurvenüberhöhung

Skizze: Kurvenfahrt mit Überhöhung

Allerdings haben sich schon die Ingeneure des 19ten Jahrhunderts Gedanken darüber gemacht, wie man Kurven schneller durchfahren kann. Deshalb sind abgesehen von Weichen und wenigen Bahnübergängen alle Kurven auf Eisenbahnstrecken überhöht, also als "Steilkurven" ausgeführt. Durch diese Überhöhung wird ein Teil der Querbeschleunigung durch die Hangabtriebskraft für den Fahrgast ausgeglichen, wobei hier g für die Gravitationsbeschleunigung der Erde (9,81 m/s2) und α für den Winkel zwischen der Horizontalen und der Gleislage steht.

v2
aq =
- g * sin α
r

Im Bild wird der optimale Fall dargestellt, bei dem sich die waagerechte Komponente der Hangabtriebskraft und die Zentrifugalkraft genau ausgleichen. Die Überhöhung der Gleise ist aber begrenzt, u.a auch weil auf langsam fahrende Züge sonst eine negative Kraft wirken würde und Züge, die in so einem Bereich zum Stehen kommen, natürlich schräg stehen. In Deutschland sind maximal 180 mm Überhöhung zulässig, im Allgemeinen wird die Trassierung auf 130mm - 160mm ausgelegt, das entpricht einem Neigungswinkel von 5° - 7°. Die Zentrifugalkraft darf aber größer sein, da der Fahrgast ein gewisses Maß an Querbeschleunigung noch als erträglich empfindet, im Eisenbahnbereich sagt man dazu dann Überhöhungsfehlbetrag. Der Überhöhungsfehlbetrag uf darf laut Eisenbahn Betriebsordung maximal

11,8v2
uf =
- u
r

betragen, wobei u für die Überhöhung steht.

Verbesserung durch Neigetechnik

Skizze Kurvenfahrt mit Neigetechnik

Ein weiterer Ausgleich der Querbeschleunigung ist also nur möglich, wenn sich der Wagenkasten und damit der Fahrgast geschwindigkeitsabhängig stärker neigt als das Fahrwerk des Zuges. Dazu benötigt man eine Neigetechnik. Mit der Neigetechnik kann der Winkel α zwischen der horizontalen und dem Fahrgast um weitere 8° erhöht werden. Damit lässt sich in etwa eine Querbeschleunigung von 1 m/s2 ausgleichen:

m
aAusgleich = g * sin 8° = 1,23
s2

D.h. auf das Fahrwerk wirken nun ca. 2 m/s2 Querbeschleunigung, während auf den Fahrgast nur etwa 1 m/s2 wirkt. Im Bild wurde, zur besseren Übersicht, die Kurvenüberhöhung nicht berücksichtigt.

Kann ein Wagen aus der Kurve kippen?

Beim schnellen Durchfahren einer Kurve stellt sich die Frage, ob der Zug aus der Kurve kippen könnte. Diese Angst ist generell unbegründet, da Eisenbahnfahrzeuge sehr spurstabil sind. Englische Ingenieure haben in den 1970er Jahren Versuche durchgeführt, dabei kippte ein Wagen erst bei einer Querbeschleunigung von über 4 m/s2, d.h. bei mehr als der doppelten Geschwindigkeit, die ein Neigetechnikzug erreichen kann.

Links

Grundlagen der Trassierung (TU-Wien)